8.2.1.2 Неупругие сопротивления колебаниям


Выше не были приняты во внимание неупругие сопротивления колебаниям; эти сопротивления, называемые также демпфированием, приводят к затуханию свободных колебаний, которые при его отсутствии продолжались бы бесконечно долго. При изучении влияния неупругих сопротивлений на колебания фундаментов чаще всего принимают, что они пропорциональны первой степени скорости колебаний.

Наличие сопротивлений очень мало влияет на собственную частоту системы λ. На вынужденные колебания сопротивления влияют очень сильно в области, близкой к резонансу в диапазоне от ω / λ = 0,75 до ω / λ = 1,25; здесь они уменьшают амплитуду колебаний и делают ее конечной при резонансе. Для систем с одной степенью свободы коэффициент динамичности при резонансе

где Φ — модуль затухания колебаний.

Задача о колебаниях фундаментов была впервые решена проф. Н. П. Павлюком, который рассматривал фундамент как твердое тело, опирающееся на упругое основание, лишенное массы [19].

Схема к расчёту фундамента на вращательные колебания

На рис. 61 представлена схема фундамента для расчета на вертикальные колебания, предложенная Н. П. Павлюком. При вертикально направленном центральном ударе фундамент будет иметь только одну форму колебаний и явится системой с одной степенью свободы; частота его свободных колебаний в этом случае определится из выражения

где Kz — коэффициент жесткости основания при равномерном упругом сжатии;
m — масса установки (фундамента и машины).

При рассмотрении чисто вращательных колебаний фундамента задача также сводится к системе с одной степенью свободы (рис. 62); частота свободных колебаний фундамента при этом определится из выражения

где Кφ — коэффициент жесткости основания при упругом неравномерном сжатии;
θ0 — момент инерции массы установки относительно оси, проходящей через центр тяжести его подошвы перпендикулярно плоскости колебаний.

При колебаниях сдвига (рис. 63) фундамент будет системой с одной степенью свободы; его собственная частота при такой расчетной схеме определится из выражения

где Кx — коэффициент жесткости основания при упругом сдвиге.

Схемы, изображенные на рис. 62 и 63, являются чисто теоретическими. Реальный фундамент можно рассматривать по какой-либо из этих схем только приближенно.

Схема к расчёту фундамента на горизонтальные и вращательные колебания

Технические условия проектирования фундаментов под машины с динамическими нагрузками (СН 18—58) разрешают пользоваться этими схемами в следующих случаях: если высота фундамента не менее чем в два раза превышает размер его подошвы в плоскости колебаний — расчетную схему разрешается приводить к рис. 62; если же размер этой стороны фундамента не менее чем в три раза превышает его высоту — расчетную схему разрешается приводить к рис. 63.

При горизонтально натравленном ударе колебания реального фундамента будут сопровождаться как сдвигом подошвы, так и поворотом около горизонтальной оси; следовательно, он явится системой с двумя степенями свободы (рис. 64). Главные частоты фундамента определятся в этом случае из уравнения Н. П. Павлюка

θ — момент инерции массы установки относительно ее центральной оси, перпендикулярной плоскости колебаний.

Величины λx и λφ называются предельными, или парциальными частотами системы.