8.2.1 Основные определения


Параметрами, характеризующими колебания, являются амплитуда и период, или частота (рис. 52). Амплитудой колебаний А называется максимальное отклонение рассматриваемой точки от ее равновесного положения, расстояние 2А между крайними положениями точки — двойной амплитудой, или размахом. Периодом Т называется промежуток времени, за который совершается полный цикл колебаний. При расчете фундаментов на колебания амплитуду выражают в мм или мк (1 микрон равен 0,001 мм), а период — в сек. Частота колебаний показывает, сколько колебательных циклов совершается за единицу времени; ее измеряют в кол/мин или гц (1 герц равен 1 кол/сек) и называют циклической частотой. Ниже она будет обозначаться (в первом случае через n, а во втором — через f. Между этими единицами измерения существует соотношение n = 60 f.

Угловая частота, обозначаемая ω, выражается в 1/сек (радиан в 1 сек).

 f_052_1

Частоту ω называют так же круговой, или радианной.

В расчетах на колебания фигурируют понятия о массе тел т., коэффициенте жесткости упругих связей К, и моменте инерции массы тел θ.

Масса

 f_052_2

где Q — вес тела;
g — ускорение свободного падения, равное 9,81 м/сек2.

Коэффициент жесткости упругой связи показывает, какую необходимо приложить к ней силу для получения деформации, равной единице; он измеряется в единицах усилия, деленных на единицу деформации.

Момент инерции (табл. 42) массы тела относительно какой-либо оси, параллельной главной, равен сумме собственного и переносного моментов инерции, т. е.

 f_052_3

где ρ — расстояние между осями.

Момент инерции массы тела относительно основных осей

Различают свободные и вынужденные колебания. Каждая упругая система, имеющая массу m и жесткость K, выведенная из состояния равновесия внезапным отклонением или приложением добавочной силы, начинает совершать свободные колебания. Системы, имеющие одну форму свободных колебаний, являются системами с одной степенью свободы (рис. 53).

График свободных колебаний системы с двумя степенями свободы

Для системы с одной степенью свободы частота свободных колебаний

 

эта же частота

f_054

или

 f_055

Пример системы с двумя степенями свободы представлен на рис. 54. Такая система имеет две собственные частоты, являющиеся корнями биквадратного уравнения

 f_056

Эти частоты называются главными. Принято обозначать низшую главную частоту через λ1 а высшую — через λ2. График свободных колебаний системы с двумя степенями свободы изображен на рис. 55.

Для системы с одной степенью свободы амплитуда колебаний, вызванных действием удара [27],

 f_057

где v1 — начальная скорость движения массы, воспринимающей удар;
λ — собственная частота системы.

Схема к расчёту системы с одной степенью свободы на вынужденные колебания

Приближенно величина (рис. 56) v1 определяется как

 f_058

где ε — коэффициент восстановления скорости при ударе;
v0 — скорость массы m0 .

 

8.2.1.1 Вынужденные колебания упругих систем

8.2.1.2 Неупругие сопротивления колебаниям